Autoregressive Mobile Media C ++

Autoregressive media mobile di simulazione (First Order) La manifestazione è impostato in modo tale che la stessa serie casuale di punti viene utilizzato, non importa quanto le costanti e sono molteplici. Tuttavia, quando si preme il pulsante quotrandomizequot, una nuova serie casuale viene generato e utilizzato. Mantenendo la serie casuale identico permette all'utente di vedere esattamente gli effetti sulla serie ARMA delle variazioni delle due costanti. La costante è limitata a (-1,1) a causa divergenza dei risultati della serie ARMA quando. La dimostrazione è solo un processo di primo ordine. termini AR supplementari permetterebbero serie più complesse da generare, mentre i termini MA aggiuntivi aumenterebbero la levigatura. Per una descrizione dettagliata dei processi ARMA, si veda, ad esempio, G. di sicurezza, G. M. Jenkins, e G. Reinsel, Tempo Analisi Serie: Previsione e controllo. 3a ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1994. RELATIVA LINKSAutoregressive integrato modello a media mobile ARIMA (p, d, q) per Time Series Analysis Nella precedente serie di articoli (parti 1. 2 e 3) siamo andati in notevole dettaglio circa la AR (p), MA (q) e ARMA (p, q) modelli di serie tempo lineare. Abbiamo usato questi modelli per generare insiemi di dati simulati, modelli a muro per recuperare i parametri e poi applicato questi modelli per i dati azionari finanziari. In questo articolo ci accingiamo a discutere di una estensione del modello ARMA, vale a dire il autoregressiva integrata modello a media mobile, o (d, p q) modello ARIMA. Vedremo che è necessario prendere in considerazione il modello ARIMA quando abbiamo serie non stazionaria. Tali serie si verificano in presenza di trend stocastici. Recap rapida e fasi successive Fino ad oggi abbiamo considerato i seguenti modelli (i link vi porterà agli articoli appropriate): Abbiamo costantemente costruito la nostra comprensione delle serie temporali con concetti come serie di correlazione, stazionarietà, linearità, residui, correlogrammi, la simulazione, il montaggio, la stagionalità, eteroschedasticità condizionale e verifica di ipotesi. Come ancora non abbiamo effettuato alcuna previsione o di previsione da parte dei nostri modelli e quindi non abbiamo avuto alcun meccanismo per la produzione di un sistema di negoziazione o curva di equità. Una volta che abbiamo studiato ARIMA (in questo articolo), ARCH e GARCH (nei prossimi articoli), saremo in grado di costruire una strategia di trading di base a lungo termine basata sulla previsione dei rendimenti dell'indice di borsa. Nonostante il fatto che sono andato in un sacco di dettagli sui modelli che, come sappiamo, in ultima analisi non hanno grandi prestazioni (AR, MA, ARMA), ora siamo ben versato nel processo di modelli di serie storiche. Questo significa che quando vengono a studiare modelli più recenti (e anche quelli attualmente in letteratura di ricerca), avremo una base di conoscenza significativa a cui attingere, per valutare efficacemente tali modelli, invece di trattarli come chiave turn prescrizione o scatola nera. Ancora più importante, ci fornirà la fiducia necessaria per estendere e modificarli da soli e capire ciò che stiamo facendo quando lo facciamo Id come ringraziarti per essere pazienti fino ad ora, come potrebbe sembrare che questi articoli sono lontani dalla la vera e propria azione di trading reale. Tuttavia, la vera ricerca di trading quantitativa è attento, misurato e richiede tempo significativo per ottenere destra. Non vi è alcuna soluzione rapida o sistema di arricchirsi nel commercio quant. Erano quasi pronti a prendere in considerazione il nostro primo modello di trading, che sarà una miscela di ARIMA e GARCH, per cui è imperativo che spendiamo qualche tempo la comprensione del modello ARIMA bene una volta che abbiamo costruito il nostro primo modello di trading, ci accingiamo a considerare più modelli avanzati come i processi di lunga memoria, modelli stato-spazio (cioè il filtro di Kalman) e modelli vettoriali autoregressivi (VAR), che ci condurranno ad altri, più sofisticate, strategie di trading. Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Modelli di ordine p, d, modelli ARIMA q sono utilizzati perché possono ridurre una serie non-stazionaria ad una serie stazionaria usando una sequenza di differenziazione passi. Siamo in grado di richiamare dalla articolo sul rumore bianco e casuale passeggiate che se applichiamo l'operatore differenza di una serie random walk (una serie non stazionario) ci ritroviamo con rumore bianco (una serie stazionaria): begin Nabla xt xt - x WT end ARIMA svolge essenzialmente la funzione, ma lo fa ripetutamente, d volte, al fine di ridurre una serie non stazionario ad uno stazionario. Al fine di gestire altre forme di non-stazionarietà oltre le tendenze stocastici modelli aggiuntivi possono essere utilizzati. effetti di stagionalità (come quelli che si verificano in prezzi delle materie prime) possono essere affrontati con il modello stagionale ARIMA (SARIMA), ma ci voleva essere discusso SARIMA molto in questa serie. effetti eteroschedastici condizionali (come con la volatilità di clustering in azioni indici) possono essere affrontati con ARCHGARCH. In questo articolo prenderemo in considerazione della serie non stazionarie con le tendenze stocastici e modelli ARIMA adatti a queste serie. Ci sarà anche finalmente produrre previsioni per la nostra serie finanziaria. Definizioni prima di definire i processi ARIMA abbiamo bisogno di discutere il concetto di una serie integrata: serie integrata di ordine d Una serie temporale è integrata di ordine d. I (d), se: comincio nablad xt fine WT Cioè, se la differenza della serie d volte riceviamo una serie rumore bianco discreta. In alternativa, utilizzando il tasto Shift operatore Backward una condizione equivalente è: Ora che abbiamo definito una serie integrata che possiamo definire il processo ARIMA stesso: Autoregressive integrato modello a media mobile di ordine p, d, q Una serie temporale è un autoregressivo integrato modello a media mobile di ordine p, d, q. ARIMA (p, d, q). se xt nablad è un autoregressivo media di ordine p, q, ARMA (p, q) in movimento. Cioè, se la serie è differenziata d volte, e poi segue un processo ARMA (p, q), allora è un (p, d, q) Serie ARIMA. Se usiamo la notazione polinomiale da parte 1 e parte 2 della serie ARMA, poi un (p, d, q) processo ARIMA possono essere scritti in termini di operatore spostamento all'indietro. : Dove WT è una serie rumore bianco discrete. Ci sono alcuni punti da notare su queste definizioni. Poiché la passeggiata casuale è data da xt x wt si può vedere che (1) è un'altra rappresentazione, poiché nabla1 xt wt. Se si sospetta un andamento non lineare, allora potremmo essere in grado di utilizzare ripetuti di differenziazione (cioè d GT 1) per ridurre una serie di rumore bianco stazionario. In R si può utilizzare il comando diff con parametri aggiuntivi, ad esempio diff (x, d3) per effettuare le differenze ripetuti. Simulazione, Correlogramma e modello Montaggio Poiché abbiamo già fatto uso del comando arima. sim per simulare una ARMA (p, q) di processo, la seguente procedura sarà simile a quella effettuata nella parte 3 della serie di ARMA. La differenza principale è che ora imposteremo d1, cioè, produrremo una serie storica non stazionario con una componente stocastica trend. Come prima ci sarà adattare un modello ARIMA ai nostri dati simulati, tentare di recuperare i parametri, creare intervalli di confidenza per questi parametri, produrre un correlogramma dei residui del modello adattato e, infine, effettuare un test di Ljung-Box per stabilire se abbiamo una buona misura. Stiamo per simulare un modello ARIMA (1,1,1), con il coefficiente di alpha0.6 autoregressivo e il movimento coefficiente medio di beta-0.5. Ecco il codice R per simulare e tracciare una tale serie: Ora che abbiamo la nostra serie simulata stiamo andando a cercare di montare un ARIMA (1,1,1) del modello ad esso. Poiché sappiamo l'ordine ci sarà sufficiente specificare nella forma: Gli intervalli di confidenza sono calcolati come: Entrambe le stime dei parametri rientrano gli intervalli di confidenza e sono vicini ai valori dei parametri veri della serie simulato ARIMA. Quindi, non dovremmo essere sorpresi di vedere i residui cercando come una realizzazione di rumore bianco discrete: Infine, siamo in grado di eseguire un test di Ljung-Box per fornire la prova statistica di una buona misura: Possiamo vedere che il p-value è significativamente più grande 0,05 e come tale si può affermare che vi è una forte evidenza di discreta rumore bianco di essere una buona misura per i residui. Quindi, il ARIMA (1,1,1) il modello è una buona misura, come previsto. I dati finanziari e la previsione In questa sezione ci sono in corso per adattare i modelli ARIMA ad Amazon, Inc. (AMZN) e la SampP500 Equity Index US (GPSC, in Yahoo Finanza). Faremo uso della biblioteca del tempo, scritto da Rob J Hyndman. Consente di andare avanti e installare la libreria in R: Ora possiamo usare quantmod per scaricare la serie quotidiana prezzo di Amazon a partire dall'inizio del 2013. Dal momento che avremo già preso le prime differenze di ordine della serie, la ARIMA fit effettuato a breve sarà non richiede d gt 0 per il componente integrato: Come nella parte 3 della serie ARMA, ora stiamo andando a ciclo attraverso le combinazioni di P, d e q, per trovare il modello ottimale ARIMA (p, d, q). Con ottimale si intende la combinazione ordine che minimizza il criterio di informazione di Akaike (AIC): Possiamo vedere che un ordine di p4, d0, Q4 è stato selezionato. In particolare d0, come abbiamo già fatto i primi differenze di ordine sopra: Se noi tracciamo la correlogramma dei residui possiamo vedere se abbiamo le prove per una serie di rumore bianco discrete: Ci sono due picchi significativi, vale a dire a K15 e K21, anche se dovremmo aspettiamo di vedere i picchi statisticamente significative semplicemente a causa di variazioni di campionamento 5 del tempo. Consente di eseguire un test Ljung-Box (vedi articolo precedente) e vedere se abbiamo prove di una buona misura: Come possiamo vedere il p-valore è maggiore di 0,05 e quindi abbiamo prove di una buona misura al livello 95. Ora possiamo usare il comando previsioni dalla libreria del tempo al fine di prevedere 25 giorni in anticipo per la serie torna di Amazon: Possiamo vedere le previsioni puntuali per i prossimi 25 giorni con 99 (azzurro) bande di errore 95 (blu scuro) e . Useremo queste previsioni nella nostra strategia di trading serie prima volta quando veniamo a coniugare ARIMA e GARCH. Consente di effettuare la stessa procedura per il SampP500. In primo luogo otteniamo i dati da quantmod e convertirlo in un registro giornaliero rendimenti Stream: Allestiamo un modello ARIMA con loop sui valori di P, D e q: L'AIC ci dice che il modello migliore è il ARIMA (2,0, 1) modello. Si noti ancora una volta che d0, come abbiamo già fatto i primi differenze di ordine della serie: Possiamo tracciare i residui del modello adattato per vedere se abbiamo la prova di rumore bianco discreta: Il correlogramma sembra essere molto promettente, quindi il passo successivo è quello di eseguire il test di Ljung-Box e confermano che abbiamo un buon modello adatto: Dal momento che il p-valore è maggiore di 0.05 abbiamo la prova di un buon modello in forma. Perché è che nel precedente articolo la nostra prova Ljung-Box per la SampP500 ha mostrato che l'ARMA (3,3) è stata una scelta povera per i ritorni di registro quotidiane Si noti che ho deliberatamente troncato i dati SampP500 per iniziare a partire dal 2013 in questo articolo , che esclude comodamente i periodi volatili intorno 2007-2008. Quindi abbiamo escluso una gran parte delle SampP500 dove abbiamo avuto un eccessivo raggruppamento volatilità. Ciò influisce la correlazione seriale della serie e quindi ha l'effetto di rendere la serie sembrano più stazionaria quanto non sia stato in passato. Questo è un punto molto importante. Quando si analizzano serie storiche dobbiamo essere estremamente attenti di serie condizionalmente heteroscedastic, come indici di borsa. In finanza quantitativa, cercando di determinare i periodi di diversa volatilità è spesso conosciuto come il rilevamento regime. Si tratta di uno dei compiti più difficili da raggiungere Beh discutere questo punto a lungo nel prossimo articolo quando si arriva a considerare i modelli ARCH e GARCH. Lascia ora tracciare una previsione per i prossimi 25 giorni dei rendimenti di registro giornaliero SampP500: Ora che abbiamo la capacità di adattarsi e di modelli di previsione, come ARIMA, sono stati molto vicino ad essere in grado di creare indicatori di strategia per la negoziazione. Passi successivi Nel prossimo articolo ci accingiamo a dare un'occhiata al modello generalizzate Autoregressive Conditional eteroscedasticità (GARCH) e utilizzarlo per spiegare più della correlazione seriale in certe azioni e serie di indici azionari. Una volta che abbiamo discusso GARCH saremo in grado di combinare con il modello ARIMA e creare indicatori di segnale e quindi una strategia di trading quantitativa di base. Appena iniziato con quantitativa TradingDocumentation a è un vettore costante di offset, con n elementi. A i sono n - by - n matrici per ogni i. La A i sono matrici autoregressivi. Ci sono p matrici autoregressivi. 949 t è un vettore di innovazioni in serie non correlati. vettori di lunghezza n. I 949 t sono multivariati vettori casuale normale con una matrice di covarianza Q. dove Q è una matrice identità, se non diversamente specificato. B j sono n - by - n matrici per ogni j. Il j B si stanno muovendo matrici media. Ci sono q in movimento matrici media. X t è un n - by - matrice R rappresenta termini esogeni in ogni tempo t. r è il numero di serie esogeno. termini esogeni sono dati (o altri ingressi non modellate) oltre al tempo di risposta Serie Y t. b è una costante vettore di coefficienti di regressione di dimensioni r. Così il prodotto X t middotb è un vettore di dimensione n. In generale, il tempo di Serie Y t e X t sono osservabili. In altre parole, se si dispone di dati, esso rappresenta una o entrambe queste serie. Non sempre si conosce il compensato a. coefficiente b. autoregressivo matrici A i. e lo spostamento matrici media B j. In genere si vuole adattare questi parametri per i dati. Vedere la pagina di riferimento funzione di vgxvarx di modi per stimare i parametri sconosciuti. Le innovazioni 949 t non sono osservabili, almeno nei dati, anche se possono essere osservabili nelle simulazioni. Lag Operatore Rappresentazione Vi è una rappresentazione equivalente di equazioni lineari autoregressivi in ​​termini di operatori lag. L'operatore ritardo L si muove l'indice di tempo indietro da uno: L y t y t 82111. L'operatore L m muove l'indice di tempo indietro di m. L m y t y t 8211 m. In forma di operatore di ritardo, l'equazione per un modello SVARMAX (p. Q. R) diventa (A x2211 0 x2212 i 1 p A i L i) y t un X t b (B 0 x2211 j 1 q B j L j) x03B5 t. Questa equazione può essere scritta come A (L) y T una X t b B (L) x03B5 t. Un modello VAR è stabile se det (I n x2212 A 1 Z x2212 A 2 Z 2 x2212. X2212 A PZP) x2260 0 x00A0x00A0forx00A0x00A0 z x2264 1. Questa condizione implica che, con tutte le innovazioni uguale a zero, il processo VAR converge ad un col passare del tempo. Vedere Luumltkepohl 74 Capitolo 2 per una discussione. Un modello VMA è invertibile se det (I n B 1 z B 2 Z 2. B q z q) x2260 0 x00A0x00A0forx00A0x00A0 z x2264 1. Questa condizione implica che la rappresentazione VAR pura del processo è stabile. Per una spiegazione di come convertire tra i modelli VMA VAR e, vedere Modifica del modello Rappresentanze. Vedere Luumltkepohl 74 Capitolo 11 per una discussione di modelli VMA invertibili. Un modello VARMA è stabile se la sua parte VAR è stabile. Allo stesso modo, un modello VARMA è invertibile se parte VMA è invertibile. Non vi è ben definito concetto di stabilità o di invertibilità per modelli con ingresso esogeni (ad esempio modelli VarMax). Un ingresso esogeno può destabilizzare un modello. Modelli VAR Costruzione Per capire un modello più serie di tempo, o più dati di serie temporali, in genere si eseguono i seguenti passaggi: Importazione e pre-elaborazione dei dati. Specificare un modello. Strutture Specification No Valori parametro per specificare un modello quando si desidera MATLAB x00AE per stimare i parametri Strutture di specifica con valori dei parametri selezionati per specificare un modello di cui si conosce alcuni parametri, e si desidera MATLAB per stimare gli altri Determinare un adeguato numero di GAL per determinare un numero adeguato di ritardi per il vostro modello di misura il modello di dati. I modelli di montaggio a dati da utilizzare vgxvarx per stimare i parametri sconosciuti nei modelli. Questo può comportare: la modifica del modello Rappresentanze di cambiare il proprio modello di un tipo che vgxvarx maniglie Analizzare e previsioni utilizzando il modello montato. Questo può comportare: Esaminando la stabilità di un modello su misura per determinare se il modello è stabile e invertibile. VAR modello di previsione di prevedere direttamente dai modelli o di prevedere con una simulazione Monte Carlo. Calcolo Risposte Impulse per calcolare risposte all'impulso, che danno le previsioni sulla base di un cambiamento ipotizzato in un ingresso per una serie temporale. Confrontare i risultati delle previsioni dei modelli di dati detenuti per la previsione. Per un esempio, vedere VAR Modello Caso di studio. L'applicazione non è necessario coinvolgere tutti i passaggi in questo flusso di lavoro. Ad esempio, si potrebbe non avere tutti i dati, ma vuole simulare un modello con parametri. In questo caso, si dovrebbe eseguire i passaggi solo il 2 e 4 del flusso di lavoro generico. Si potrebbe scorrere alcuni di questi passaggi. Esempi correlati Seleziona il tuo processi CountryAutoregressive media mobile di errore (ARMA errori) e altri modelli che coinvolgono ritardi dei termini di errore possono essere stimati utilizzando istruzioni FIT e simulate o previsione utilizzando SOLVE dichiarazioni. modelli ARMA per il processo di errore sono spesso utilizzati per i modelli con residui autocorrelati. La macro AR può essere utilizzato per specificare i modelli con i processi di errore autoregressivi. La macro MA può essere utilizzato per specificare i modelli con i processi di errore a media mobile. Gli errori autoregressivi Un modello con errori autoregressivi di primo ordine, AR (1), ha la forma mentre un AR (2) processo di errore ha la forma e così via per i processi di ordine superiore. Si noti che le s sono indipendenti e identicamente distribuite e hanno un valore atteso di 0. Un esempio di un modello con un AR (2) componente e così via per processi di ordine superiore. Ad esempio, è possibile scrivere un semplice modello di regressione lineare con MA (2) errori di esempio dove MA1 e MA2 sono i parametri in movimento-media-media mobile. Si noti che RESID. Y è definito automaticamente dal PROC modello come la funzione ZLAG deve essere utilizzato per i modelli MA di troncare la ricorsione dei GAL. Questo assicura che gli errori ritardati partono da zero nella fase di latenza-priming e non si propagano valori mancanti quando le variabili fase di latenza-priming sono mancanti, e si assicura che i futuri errori sono pari a zero, piuttosto che mancare durante la simulazione o di previsione. Per ulteriori informazioni sulle funzioni di ritardo, vedere la logica sezione di Lag. Questo modello scritto utilizzando la macro MA è la seguente: generali Forma per i modelli ARMA ha può essere specificato il seguente modulo Un ARMA (p, q) Il modello generale processo ARMA (p, q) nel modo seguente: dove AR ie MA j rappresento i parametri autoregressivi e movimento-media per i vari ritardi. È possibile utilizzare qualsiasi nomi che si desidera per queste variabili, e ci sono molti modi equivalenti che la specifica potrebbe essere scritto. I processi di vettore ARMA possono essere stimati con PROC MODELLO. Ad esempio, un AR due variabili (1) Procedimento per gli errori del due variabili endogene Y1 e Y2 possono essere specificati come segue: Problemi di convergenza con ARMA modelli Modelli ARMA può essere difficile stimare. Se le stime dei parametri non sono all'interno della gamma del caso, un modelli di movimento-media durata residua crescono in modo esponenziale. I residui calcolati per osservazioni successive possono essere molto grandi oppure possono traboccare. Ciò può accadere sia perché i valori di avviamento errato sono stati utilizzati o perché le iterazioni allontanati dai valori ragionevoli. Si deve essere utilizzato nella scelta di valori iniziali per i parametri ARMA. valori di 0,001 inizio parametri ARMA solito funzionano se il modello si adatta il pozzo di dati e il problema è ben condizionata. Si noti che un modello MA spesso può essere approssimata da un modello AR di ordine superiore, e viceversa. Ciò può portare a alta collinearità in modelli misti ARMA, che a sua volta può causare gravi mal condizionata nei calcoli e l'instabilità delle stime dei parametri. In caso di problemi di convergenza, mentre la stima di un modello con i processi di errore ARMA, provare a stimare in passi. In primo luogo, utilizzare un'istruzione FIT per stimare solo i parametri strutturali con i parametri ARMA detenute sino a zero (o per le stime precedenti ragionevoli se disponibile). Successivamente, utilizzare un'altra dichiarazione FIT per stimare solo i parametri ARMA, utilizzando i valori dei parametri strutturali dalla prima esecuzione. Dal momento che i valori dei parametri strutturali sono suscettibili di essere vicini ai loro stime finali, i parametri stime ARMA potrebbero ora convergono. Infine, usare un'altra dichiarazione FIT per produrre stime simultanea di tutti i parametri. Poiché i valori iniziali dei parametri sono ora probabilmente molto vicino a loro stime congiunte finali, le stime dovrebbero convergere rapidamente se il modello è appropriato per i dati. AR condizioni iniziali i ritardi iniziali dei termini di errore di AR modelli (P) possono essere modellati in vari modi. L'errore metodi di avvio autoregressive supportati da procedure SASETS sono i seguenti: condizionali minimi quadrati (ARIMA e procedure modello) incondizionati minimi quadrati (autoreg, Arima, e le procedure di modello) di massima verosimiglianza (autoreg, Arima, e le procedure MODELLO) Yule-Walker (autoreg unico procedimento) Hildreth-Lu, che cancella le prime osservazioni p (procedura di modello), vedere il Capitolo 8, la procedura autoreg, per una spiegazione e discussione dei meriti dei vari metodi AR (p) di avvio. Le inizializzazioni CLS, ULS, ML e HL possono essere eseguite da PROC MODELLO. Per AR (1) errori, queste inizializzazioni possono essere prodotte come mostrato nella Tabella 18.2. Questi metodi sono equivalenti in grandi campioni. Tabella 18.2 Inizializzazioni Realizzate dal PROC modello AR (1) ERRORI i ritardi iniziali dei termini di errore di MA (q) i modelli possono anche essere modellati in modi diversi. Il seguente errore media mobile paradigmi di start-up sono supportati dal procedure modello ARIMA e: incondizionati minimi quadrati condizionali dei minimi quadrati Il condizionale metodo dei minimi quadrati per stimare termini di errore a media mobile non è ottimale perché ignora il problema di start-up. Questo riduce l'efficienza delle stime, pur rimanendo imparziale. I residui ritardati iniziali, estendendo prima dell'inizio dei dati, vengono considerati 0, il valore atteso incondizionata. Questo introduce una differenza tra questi residui e le generalizzate dei minimi quadrati residui per la covarianza media mobile, che, a differenza del modello autoregressivo, persiste attraverso il set di dati. Solitamente questa differenza converge rapidamente a 0, ma per processi a media mobile quasi noninvertible la convergenza è piuttosto lento. Per minimizzare questo problema, si dovrebbe avere un sacco di dati, e le stime dei parametri a media mobile dovrebbe essere ben all'interno della gamma invertibile. Questo problema può essere risolto a scapito di scrivere un programma più complesso. Unconditional minimi quadrati stime per la (1) processo MA possono essere prodotte specificando il modello come segue: gli errori di media mobile possono essere difficili da stimare. Si dovrebbe considerare l'utilizzo di una approssimazione AR (p) per il processo di media mobile. Un processo a media mobile di solito può essere ben approssimato da un processo autoregressivo se i dati non sono stati levigati o differenziata. La macro AR La macro AR SAS genera le istruzioni di programmazione per PROC MODELLO per i modelli autoregressivi. La macro AR fa parte del software SASETS, e nessuna opzione particolare deve essere impostato per utilizzare la macro. Il processo autoregressivo può essere applicato agli errori equazioni strutturali o alla serie endogena stessi. La macro AR può essere utilizzato per i seguenti tipi di autoregressione: senza restrizioni autoregressione vettoriale limitato autoregressione vettoriale univariata Autoregressione Per modellare il termine di errore di un'equazione come un processo autoregressivo, utilizzare la seguente dichiarazione dopo l'equazione: Per esempio, supponiamo che Y è un funzione lineare di X1, X2, e un (2) errore AR. Si potrebbe scrivere questo modello come segue: Le chiamate verso AR devono venire dopo tutte le equazioni che il processo applicato. Il precedente macro invocazione, AR (y, 2), produce le dichiarazioni indicate in uscita LISTA nella Figura 18.58. Figura 18.58 lista di output opzione per un AR (2) Modello La PRED prefisso variabili sono variabili del programma temporanei utilizzati in modo tale che i ritardi dei residui sono i residui corrette e non quelli ridefinito da questa equazione. Si noti che questo è equivalente alle dichiarazioni esplicitamente scritto nella sezione forma generale per i modelli ARMA. È inoltre possibile limitare i parametri autoregressivi a zero al GAL selezionati. Ad esempio, se si voleva parametri autoregressivi a ritardi 1, 12, e 13, è possibile utilizzare le seguenti istruzioni: Queste dichiarazioni generano l'output mostrato nella Figura 18.59. Figura 18.59 lista di output opzione per un modello AR con Ritardi a 1, 12, e 13 MODELLO procedura di quotazione di compilato Privacy Codice di programma come Parsed PRED. yab x1 c x2 RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. y - y OLDPRED. y PRED. y yl1 ZLAG1 (y - PREDY) yl12 ZLAG12 (y - PREDY) yl13 ZLAG13 (y - PREDY) RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. y - y ci sono variazioni sul metodo dei minimi quadrati condizionale, a seconda che osservazioni all'inizio della serie sono usati per riscaldare il processo AR. Per impostazione predefinita, il condizionale metodo dei minimi quadrati AR utilizza tutte le osservazioni e assume zeri per i ritardi iniziali dei termini autoregressivi. Utilizzando l'opzione M, è possibile richiedere che AR utilizzare i minimi quadrati incondizionati (ULS) o metodo della massima verosimiglianza (ML), invece. Ad esempio, discussioni di questi metodi è fornito nella sezione AR condizioni iniziali. Utilizzando l'opzione n MLCS, è possibile richiedere che i primi n osservazioni essere utilizzati per calcolare le stime dei ritardi autoregressivi iniziali. In questo caso, l'analisi inizia con l'osservazione n 1. Ad esempio: È possibile utilizzare la macro AR per applicare un modello autoregressivo alla variabile endogena, anziché al termine di errore, utilizzando l'opzione TYPEV. Ad esempio, se si desidera aggiungere i cinque ritardi passate di Y per l'equazione nell'esempio precedente, è possibile utilizzare AR per generare i parametri e ritardi utilizzando le seguenti istruzioni: Le istruzioni precedenti generano l'output mostrato nella Figura 18.60. Figura 18.60 lista di output opzione per un modello AR di Y Questo modello prevede Y come una combinazione lineare di X1, X2, un'intercettazione, ed i valori di Y nel più recente cinque periodi. Imprendibile autoregressione vettoriale per modellare i termini di errore di un insieme di equazioni come un processo autoregressivo vettoriale, utilizzare il seguente modulo della macro AR dopo le equazioni: Il valore ProcessName è un nome che si fornisce per AR da utilizzare nel fare i nomi per la autoregressivo parametri. È possibile utilizzare la macro AR per modellare diversi processi AR diversi per diversi insiemi di equazioni utilizzando i nomi di processo diversi per ogni set. Il nome del processo assicura che i nomi delle variabili utilizzati sono unici. Utilizzare un valore ProcessName breve per il processo se stime dei parametri devono essere scritti in un set di dati di uscita. La macro AR tenta di costruire nomi di parametri inferiori o uguali a otto caratteri, ma questa è limitata dalla lunghezza del ProcessName. che viene utilizzato come prefisso per i nomi dei parametri AR. Il valore variablelist è l'elenco delle variabili endogene per le equazioni. Ad esempio, supponiamo che errori per equazioni Y1, Y2, Y3 e sono generati da un processo vettoriale autoregressivo del secondo ordine. È possibile utilizzare le seguenti istruzioni: che generano i seguenti per Y1 e codice simile per Y2 e Y3: solo i minimi quadrati condizionali metodo (MLCS o MLCS n) possono essere utilizzati per i processi di vettore. È inoltre possibile utilizzare lo stesso modulo con restrizioni che la matrice dei coefficienti essere 0 a GAL selezionati. Ad esempio, le istruzioni seguenti valgono un processo vettoriale terzo ordine agli errori equazione con tutti i coefficienti a lag 2 limitato a 0 e con i coefficienti a ritardi 1 e 3 senza limitazioni: È possibile modellare la Y1Y3 tre serie come processo autoregressivo vettoriale nelle variabili anziché negli errori utilizzando l'opzione TYPEV. Se si vuole modellare Y1Y3 in funzione dei valori passati di Y1Y3 e alcune variabili esogene o costanti, è possibile utilizzare AR per generare le istruzioni per i termini di lag. Scrivere un'equazione per ogni variabile per la parte nonautoregressive del modello, e quindi chiamare AR con l'opzione TYPEV. Ad esempio, la parte nonautoregressive del modello può essere una funzione di variabili esogene, oppure può essere parametri di intercettazione. Se non vi sono componenti esogene al modello autoregressione vettoriale, inclusi senza intercettazioni, quindi assegnare zero a ciascuna delle variabili. Ci deve essere un'assegnazione a ciascuna delle variabili prima AR è chiamato. In questo esempio i modelli Y vettore (Y1 Y2 Y3) come una funzione lineare solo del suo valore negli ultimi due periodi e nero vettore errore di rumore. Il modello dispone di 18 (3 3 3 3) i parametri. Sintassi del Macro AR Ci sono due casi di sintassi della macro AR. Quando non sono necessarie restrizioni su un processo AR vettore, la sintassi della macro AR ha la forma generale specifica un prefisso per AR da utilizzare nella costruzione di nomi di variabili necessarie per definire il processo di AR. Se il endolist non viene specificato, l'elenco endogene default nome. che deve essere il nome dell'equazione a cui deve essere applicato il processo di errore AR. Il valore del nome non può superare i 32 caratteri. è l'ordine del processo AR. specifica l'elenco di equazioni in cui il processo AR deve essere applicata. Se viene dato più di un nome, un processo vector illimitata viene creato con i residui strutturali di tutte le equazioni inclusi come regressori in ciascuna delle equazioni. Se non specificato, di default endolist dare un nome. specifica la lista di ritardi con cui i termini AR sono da aggiungere. I coefficienti dei termini a non GAL elencati sono impostati a 0. Tutti i GAL elencati deve essere inferiore o uguale a nlag. e non ci devono essere duplicati. Se non specificato, le impostazioni predefinite laglist a tutti i GAL 1 a nlag. specifica il metodo di stima da implementare. I valori validi di M sono CLS (condizionali minimi quadrati stime), ULS (incondizionati minimi quadrati stime), e ML (stime di massima verosimiglianza). MLCS è l'impostazione predefinita. Solo MLCS è consentito quando viene specificato più di una equazione. I metodi ULS e ML non sono supportati per i modelli vettore AR da AR. specifica che il processo AR deve essere applicata alle variabili endogene stessi anziché ai residui strutturali delle equazioni. Limitato autoregressione vettoriale È possibile controllare quali parametri sono inclusi nel processo, limitandosi a 0 quei parametri che non non include. In primo luogo, utilizzare AR con l'opzione DEFER per dichiarare l'elenco delle variabili e definire la dimensione del processo. Poi, uso supplementare AR chiama per generare i termini per equazioni selezionati con variabili selezionate al GAL selezionati. Ad esempio, le equazioni di errore prodotti sono i seguenti: Questo modello afferma che gli errori di Y1 dipendono errori sia di Y1 e Y2 (ma non Y3) sia in ritardo rispetto 1 e 2, e che gli errori di Y2 e Y3 dipendono gli errori precedenti per tutte e tre le variabili, ma solo in ritardo 1. AR Macro sintassi per ristretta vettore AR un uso alternativo di AR è consentito di imporre restrizioni su un processo AR vettore chiamando AR più volte per specificare diversi termini AR e rallentamenti per diversi equazioni. La prima chiamata ha la forma generale specifica un prefisso per AR da utilizzare nella costruzione di nomi di variabili necessarie per definire il processo di AR vettore. specificare l'ordine del processo AR. specifica l'elenco di equazioni in cui il processo AR deve essere applicata. specifica che AR non è quello di generare il processo di AR, ma è quello di attendere ulteriori informazioni di cui in seguito AR richiede lo stesso valore del nome. The subsequent calls have the general form is the same as in the first call. specifies the list of equations to which the specifications in this AR call are to be applied. Only names specified in the endolist value of the first call for the name value can appear in the list of equations in eqlist . specifies the list of equations whose lagged structural residuals are to be included as regressors in the equations in eqlist . Only names in the endolist of the first call for the name value can appear in varlist . If not specified, varlist defaults to endolist . specifies the list of lags at which the AR terms are to be added. The coefficients of the terms at lags not listed are set to 0. All of the listed lags must be less than or equal to the value of nlag . and there must be no duplicates. If not specified, laglist defaults to all lags 1 through nlag . The MA Macro The SAS macro MA generates programming statements for PROC MODEL for moving-average models. The MA macro is part of SASETS software, and no special options are needed to use the macro. The moving-average error process can be applied to the structural equation errors. The syntax of the MA macro is the same as the AR macro except there is no TYPE argument. When you are using the MA and AR macros combined, the MA macro must follow the AR macro. The following SASIML statements produce an ARMA(1, (1 3)) error process and save it in the data set MADAT2. The following PROC MODEL statements are used to estimate the parameters of this model by using maximum likelihood error structure: The estimates of the parameters produced by this run are shown in Figure 18.61. Figure 18.61 Estimates from an ARMA(1, (1 3)) Process There are two cases of the syntax for the MA macro. When restrictions on a vector MA process are not needed, the syntax of the MA macro has the general form specifies a prefix for MA to use in constructing names of variables needed to define the MA process and is the default endolist . is the order of the MA process. specifies the equations to which the MA process is to be applied. If more than one name is given, CLS estimation is used for the vector process. specifies the lags at which the MA terms are to be added. All of the listed lags must be less than or equal to nlag . and there must be no duplicates. If not specified, the laglist defaults to all lags 1 through nlag . specifies the estimation method to implement. Valid values of M are CLS (conditional least squares estimates), ULS (unconditional least squares estimates), and ML (maximum likelihood estimates). MCLS is the default. Only MCLS is allowed when more than one equation is specified in the endolist . MA Macro Syntax for Restricted Vector Moving-Average An alternative use of MA is allowed to impose restrictions on a vector MA process by calling MA several times to specify different MA terms and lags for different equations. The first call has the general form specifies a prefix for MA to use in constructing names of variables needed to define the vector MA process. specifies the order of the MA process. specifies the list of equations to which the MA process is to be applied. specifies that MA is not to generate the MA process but is to wait for further information specified in later MA calls for the same name value. The subsequent calls have the general form is the same as in the first call. specifies the list of equations to which the specifications in this MA call are to be applied. specifies the list of equations whose lagged structural residuals are to be included as regressors in the equations in eqlist . specifies the list of lags at which the MA terms are to be added.